Y'=2√y*lnx y(e)=1 диф уравнение 1 порядка помогите решить

0 голосов
75 просмотров

Y'=2√y*lnx y(e)=1 диф уравнение 1 порядка помогите решить

Математика (19 баллов) | 75 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\frac{dy}{dx}=2\sqrt y*lnx|*\frac{dx}{\sqrt y}\\\frac{dy}{\sqrt y}=2lnxdx\\\int\frac{dy}{\sqrt y}=2\int lnxdx\\2\sqrt y=2(xlnx-x)+C\\\int lnxdx=xlnx-x\\u=lnx=\ \textgreater \ du=\frac{1}{x}\\dv=dx=\ \textgreater \ v=x\\y=x^2(lnx-1)^2+C\\y(e)=1:\ 1=e^2*0+C\\C=1\\y=x^2(lnx-1)^2+1
(72.9k баллов)
Похожие задачи