Помогите пожалуйста! Упростите выражение:

$\frac{1+ctg(2x)*ctg x}{tg x+ctg x}=$
формула котангенса двойного угла, основное тригонометрическое тождество
$\frac{1+\frac{ctg^2 x-1}{2ctg x}*ctg x}{\frac{1}{ctg x}+ctg x}=$
$\frac{2+ctg^2 x-1}{2}:\frac{1+ctg^2 x}{ctg x}=$
$\frac{(1+ctg^2 x)*ctg x}{2(1+ctg^2 x)}=\frac{ctg x}{2}$