Помогите решите уравнение .....

ОДЗ: $x-2\ \textgreater \ 0$ отсюда $x\ \textgreater \ 2$
Воспользуемся свойством логарифмов:
$\displaystyle \log_\big{a^p}x= \frac{1}{p} \log_\big{a}x$

$\displaystyle \log_\big{2^2}(x-2)+\log_\big{2^{-1}}(x-2)= \frac{1}{2} \\ \\ \\ \frac{1}{2} \log_2(x-2)-\log_2(x-2)=\frac{1}{2}|\cdot2\\ \\ \\ \log_2(x-2)-2\log_2(x-2)=1\\ \\ -\log_2(x-2)=1\\ \\ \log_2 \frac{1}{x-2} =\log_22\\ \\ \\ \frac{1}{x-2}=2|\cdot(x-2)\\ \\ 1=2x-4\\ 2x=5\\ \\ x= \frac{5}{2}$

Ответ: $\dfrac{5}{2}$