Найти площадь закрашенной фигуры. помогите, пожалуйста, если можно, то с объяснением.

Выведем уравнения прямой и параболы.
Уравнение прямой задаётся в виде y = kx + m
Прямая проходит через точки (-6; 0) и (0; 6)
0 = -6k + m
6 = 0k + m

6k = m
m = 6

k = 1
m = 6 ⇒ y = x + 6

Уравнение параболы можно задать в виде y = ax² + bx + c.
Парабола проходит через точки (-6; 0); (-3; 9); (0; 0)
Подставляем координаты:
0 = 36a - 6b + c
9 = 9a - 3b + c
0 = c

36a = 6b
3 = 3a - b
c = 0

b = 6a
c = 0
3 = 3a - 6a

b = 6a
c = 0
3 = -3a

a = -1
b = -6
c = 0 ⇒ y = -x² - 6x

Найдём точки пересечения прямой и параболы:
-x² - 6x = x + 6
-x² - 7x - 6 = 0
x² + 7x + 6 = 0
x₁ + x₂ = -7
x₁x₂ = 6
x₁ = -6; x₂ = -1

$S = \int\limits^{-1}_{-6} {(-x^2 - 6x - x - 6)} \, dx = \int\limits^{-1}_{-6} {(-x^2 - 7x - 6)} \, dx = \\ = \bigg ( \dfrac{-x^3}{3} - \dfrac{7x^2}{2} - 6x \bigg ) \bigg |^{-1}_{-6} = - \dfrac{1}{3} (-1 + 216) - 3,5(1 - 36) - \\ - 6(-1 + 6) = -\dfrac{215}{3} + \dfrac{245}{2} - 30 = \dfrac{735 - 430 - 180}{6} = \\ = \dfrac{125}{6}$