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$( \frac{ax-b}{a+b}- \frac{bx+a}{b-a})( \frac{a^{2}-b^{2}}{x^{2}-1}: \frac{a^{2}+b^{2}}{x-1})=\frac{(ax-b)(b-a)-(bx+a)(a+b)}{b^{2}-a^{2}} * \\ * \frac{(a-b)(a+b)(x-1)}{(x-1)(x+1)(a^{2}+b^{2})}= \frac{abx-a^{2}x-b^{2}+ab-abx-a^{2}-b^{2}x-ab}{(b-a)(a+b)} * \\ * \frac{a^{2}-b^{2}}{(x+1)(a^{2}+b^{2})} = -\frac{(a^{2}x+b^{2}+a^{2})(a^{2}-b^{2})}{(b-a)(a+b)(x+1)(a^{2}+b^{2})}=- \frac{(a^{2}x+b^{2}+a^{2})(a-b)}{(b-a)(x+1)(a^{2}+b^{2})} = \\ = \frac{a^{2}x+b^{2}+a^{2}}{(x+1)(a^{2}+b^{2})} =$ $\frac{a^{2}x+b^{2}+a^{2}}{b^{2}x+b^{2}+a^{2}x+a^{2}}$