Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме Виета. Какие числа образуют множество...

Question

Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме Виета.
Какие числа образуют множество действительных чисел?
Какие действительные числа можно и какие нельзя представить в виде отношения целого числа к натуральному+?

Answer 1

Если x1 и x2 – корни квадратного уравнения a·x2+b·x+c=0, то сумма корней равна отношению коэффициентов b и a, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно отношению коэффициентов c и a, то есть, 
ДАНО:
х2+рх+ф=0 М и Н некоторые числа М+Н=-р М*Н=ф 
ДОК-ТЬ: М и Н корни квадратного уравнения 
ДОК-ВО: х2+рх+ф=0 х2-(М+Н) *х+М*Н=0 х2-Мх-Нх+М*Н=0 х (х-Н) -М (х-Н) =0 (х-М) (х-Н) =0 х-М=0 х-Н=0 х=М х=Н ЧТД