Катет прямоугольного треугольника = среднее пропорциональное или среднее
геометрическое между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Высота в прямоугольном треугольнике есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы.
Это без доказательств)