А7.
tg(pi/2 - a) = sin(pi/2 - a) / cos(pi/2 - a)
sin(a - (3*pi / 2)) * sin(pi/2 - a) / cos(pi/2 - a) * cos(pi/2 - a)
= sin(a - (3*pi / 2)) * sin(pi/2 - a)
sin(pi/2 - a) = -sin(a - pi/2) = -(-cos(a)) = cos(a)
sin(a - (3*pi / 2)) = cos(a)
sin(a - (3*pi / 2)) * sin(pi/2 - a) = cos(a) *cos(a) = cos^2 (a)
sin(a + pi) = -sin(a)
sin^2 (a + pi) = (-sin(a)) *(-sin(a)) = sin^2 (a)
cos^2 (a) + sin^2 (a) = 1
ответ 3)
А8.
3 = log2 (8)
Поскольку основание логарифма 2 > 1, то неравенство эквивалентно следующему неравенству
(x + 5) <= 8<br>x <= 8 - 5<br>x <= 3<br>xє (-oo; 3]
Найдем область допустимых значений логарифма
На аргумент логарифма накладывается такое условие
х+5 > 0
x > -5
xє (-5; +oo) - область допустимых значений логарифма
Решение - пересечение полученных областей
xє (-5;3]
Ответ 2)
А9.
sin^2 (x) = 1 - cos^2 (x)
2 - 2cos^2 (x) - 5cos(x) + 1 = 0
- 2cos^2 (x) - 5cos(x) + 3 = 0
2cos^2 (x) + 5cos(x) - 3 = 0
Замена cos(x) = t
2 t^2 + 5t - 3 = 0
Найдем дискриминант
D = 5^2 - 4*2*(-3) = 25 + 24 = 49
Корень из дискриминанта
sqrt(D) = 7
Первое неизвестное
t = (-5 + 7) / (2*2) = 2/4 = 1/2
Второе неизвестное
t = (-5 - 7) / (2*2) = -12/4 = -3
cos(x) принимает значение в пределах [-1;1]
поэтому второе неизвестное отбрасываем
имеем
cos(x) = 1/2
косинус принимает то
x = +-pi/3 + 2*pi*m, mєZ
ответ 1)
(ближе всего)