Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить 2 задания:1. Упростить выражение (напишите...

0 голосов
59 просмотров

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить 2 задания:

1. Упростить выражение (напишите полное решение):
Ответ:

2. Докажите справедливость неравенств:
а) x^{2} + y^{2} +4x-6y+13 \geq 0
б) image0" alt=" x^{4} +10 x^{2} -4x+14>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
в) image \sqrt{x^{4}+8x^{2}+15} " alt=" x^{2} +4> \sqrt{x^{4}+8x^{2}+15} " align="absmiddle" class="latex-formula">

Заранее благодарен. С меня "Спасибо" =)


Алгебра (40 баллов) | 59 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
При любом а a^2 \geq 0
При любом а и положительном с image0" alt="a^2+c>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

x^2+y^2+4x-6y+13 \geq 0
\\\
 x^2+4x+4-4+y^2-6y+9-9+13 \geq 0
\\\
(x+2)^2+(y-3)^2 \geq 0

image0 \\\ x^4+9x^2+x^2-4x+4-4+14>0 \\\ x^4+9x^2+(x-2)^2+10>0" alt=" x^4+10x^2-4x+14>0 \\\ x^4+9x^2+x^2-4x+4-4+14>0 \\\ x^4+9x^2+(x-2)^2+10>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

image \sqrt{x^{4}+8x^{2}+15} \\\ (x^2+4)^2>( \sqrt{x^{4}+8x^{2}+15} )^2 \\\ x^4+8x^2+16>x^{4}+8x^{2}+15" alt=" x^2+4> \sqrt{x^{4}+8x^{2}+15} \\\ (x^2+4)^2>( \sqrt{x^{4}+8x^{2}+15} )^2 \\\ x^4+8x^2+16>x^{4}+8x^{2}+15" align="absmiddle" class="latex-formula">
(271k баллов)