Помогите пожалуйста! Решите задачу: Радиусы двух пепесекающихся окружностей равны 17см и...

0 голосов
44 просмотров

Помогите пожалуйста! Решите задачу: Радиусы двух пепесекающихся окружностей равны 17см и 39см, а расстояние между их центрами 44 см. Найдите длину общей хорды окружностей. Решение желательно поподробней.


Алгебра (715 баллов) | 44 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Алгоритм такой.

1) Строим чертёж (см. вложение)

2) Используем теорему о том, что общая хорда окружностей — то есть отрезок, проходящий через точки их пересечения, — перпендикулярна отрезку, соединяющему центры окружностей. Эту теорему доказывать нужно или можно использовать без доказательства? Вы её уже доказывали в школе?

3) Найдём площадь треугольника O_1AO_2 по формуле Герона:
 p=(17+39+44)/2=50\\S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{50\cdot33\cdot11\cdot6}=330.

4) Согласно пункту 2, отрезок AC перпендикулярен стороне O_1O_2, а значит, является высотой нашего треугольника. Свяжем площадь, вычисленную по формуле Герона, с формулой площади через сторону и высоту:
S=O_1O_2\cdot AC/2=330\\44\cdot AC=660\\AC=660/44=60/4=15

5) Теперь рассмотрим треугольник O_1O_2B:
а) O_1B=O_1A как радиусы малой окружности;
б) AO_2=BO_2 как радиусы большой окружности;
в) O_1O_2 — общая сторона.
Следовательно, треугольники O_1AO_2 и O_2BO_1 равны по трём сторонам, а значит, у них равны и высоты: AC=CB=15

6) Следовательно, искомый отрезок AB=AC+CB=15+15=30.

Ответ: AB=30(см).


image
(9.6k баллов)
0

Спасибо огромное! Очень помогли.

0

Пожалуйста.

0

Можно доказательство перпендикулярности