В прямоугольном треугольнике abc из вершины прямого угла проведена высота cd.Найдите углы...

Question

В прямоугольном треугольнике abc из вершины прямого угла проведена высота cd.Найдите углы треугольника abc ,если известно,что площадь треугольника вис в 3 раза больше площади треугольника adc

Answer 1

раз площади ∆ADC и ∆CDB относятся как 1 :3, то 
отрезки AD и DB тоже относятся как 1 :3 (так как у этих треугольников одна высота)
AD/DB = 1/3
∆ACD подобен ∆CDB (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе делит треугольник на два подобных)

обозначим СВ как х
тогда
tgA = CD/AD = x/1
tgDCB = DB/CD = 3/x
раз углы равны, то
tgA = tgDCB
x/1 = 3/x
x^2 = 3
x = √3
tgA = x/1 = √3

 ° 
°
ну а