Три каменщика разной квалификации выложили кирпичную стену, причём первый каменщик...

Question

Три каменщика разной квалификации выложили кирпичную стену, причём первый каменщик работал 6 часов, второй – 4 часа, а третий – 7 часов. Если бы первый каменщик работал 4 часа, второй – 2 часа, а третий – 5 часов, то они выполнили бы 2/3 всей работы. За сколько часов каменщики закончили бы кладку, если бы они работали вместе одно и то же время?
ДАЮ 40 БАЛЛОВ

Answer 1

X- количество часов, за которые первый выполнит всю работу один
y- количество часов, за которые второй один выполнит всю работу
z-кол-во часов, за которые третий выполнит всю работу
1/x  - производительность  труда ("квалификация") первого (часть выполненной работы за один час)
1/y - производительность второго
1/z - производительность третьего
n - количество часов совместной труда для выполнения всей работы
-----------------------------------------------------------------------
6/x+4/y+7/z=1        (1)
4/x+2/y+5/z=2/3     (2)
n(1/x+1/y+1/z)=1    (3)
----------------------------------------
6yx+4xz+7xy=xyz           (1')
12yz+6xz+15xy=2xyz     (2')

              (1')  *2  -  (2')  =
        -2xz+xy=0   -->      y=2z     подставляем в (1)

6/x+4/2z+7/z=1
6/x+9/z=1
                                      x=6z/(z-9)
             y=2z и x=6z(z-9)   подставляем в (3)
n((z-9)/(6z)+1/(2z)+1/z)=1
n(z-9+3+6)/(6z)=1
(nz)/(6z)=1
    n=6
                                ответ 6 часов