Найти интеграл. Задание ** картинке

0 голосов
31 просмотров

Найти интеграл. Задание на картинке


image

Алгебра (108 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Заменим x=Tgt; t=arcTg(x); 
1+ x^{2} = \frac{1}{Cos^{2}t }
dx= \frac{dt}{Cos^{2}t }
Получаем
\int\ \frac{Cos^{2}t }{Sin^{2}t*Cos^{2}t* \sqrt{ \frac{x}{Cos^{2}t } } } \, dt =- \frac{1}{Sint}+c=- \frac{1}{Sin(arcTgx)} +c=- \frac{ \sqrt{1+ x^{2} } }{x}+c

(51.1k баллов)