Найдите значение выражения

Заменяем основания логарифма по формуле 1 / log(a, b) = log(b, a), а потом пользуемся тем, что a log(b) + c log(d) = log(b^a * c^d).

$\dfrac4{\log_212}+\dfrac2{\log_312}=4\log_{12}2+2\log_{12}3=\log_{12}(2^4\cdot3^2)=\\=\log_{12}144=2\\ \dfrac2{\log_{12}6}+\dfrac1{\log_96}=2\log_612+\log_69=\log_6(12^2\cdot9)=\\=\log_6(6^2\cdot4\cdot9)=\log_66^4=4$