Пусть ABC - прямоугольный треугольник, ∠C = 90°. K,M,F - точки касания со сторонами АС, АВ, ВС. ВС = 12 см.
Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда AM=2x; BM=3x.
По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки
AK = AM = 3x.
BF = BM = 2x
CK=CF= x
BC = BF + CF = 2x + x = 3x = 12 откуда х=4 см
АВ = АМ + ВМ = 3х + 2х = 5х = 5 * 4 = 20 см
АС = АК + СК = 3х + х = 4х = 4*4 = 16 см
Стороны прямоугольного треугольника будут 20 см, 16см и 12 см.
Радиус вписанной окружности; r = (AC+BC-AB)/2 = (16+12-20)/2 = 4 см