** сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены соответственно точки М и N так, что АМ...

Question

На сторонах АВ и ВС
треугольника АВС отмечены соответственно точки М и N так, что АМ
=1/3 АВ, ВN = 1/4, .ВС.
Какую часть площади треугольника АВС составляет площадь треугольника ВMN?

Answer 1

Треугольник АВС, АМ=1/3АВ, МВ=2/3АВ, АВ=х, МВ=2/3х, НС=1/4ВС, ВН=3/4ВС, ВС=у, ВН=3/4у, площадь АВС=1/2*АВ*ВС*sin углаВ=1/2*х*у*sin углаВ, площадь МВН=1/2*МВ*ВН*sin углаВ=1/2*2/3х*3/4у*sin углаВ=1/4*х*у*sin углаВ, площадь МВН/ площадь АВС= (1/4*х*у*sin углаВ) /(1/2*х*у*sin углаВ)=1/2 - составляет 1/2 площади АВС