Угол между плоскостью равностороннего треугольника ABC и плоскостью b, содержащей сторону...

Question

Угол между плоскостью равностороннего треугольника ABC и плоскостью b, содержащей сторону AB равен Ф, Cторона треугольника равна а.
Найти
A) Расстояние от вершины С до плоскости b.
Б) Площадь проекции треугольника ABC на плоскость b.
ПРОШУ, СРОЧНО И С ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ!!!!!

Answer 1

Расстояние от вершины C до плоскости равно высоте равностороннего треугольника h = a*корень(3)/2 умноженной на косинус угла Ф или a*cos(ф)*корень(3)/2 (или что тоже самое a*cos(ф)*cos(30°). 

А вот с доказательством туго - много надо писать.

Comments

Напишите, умоляю.

---

Ошибся в решении расстояние от С до плоскости будет равно a*sin(ф)*cos(30°). А площадь проекции треугольника a*a*cos(ф)*cos(30°).

---

Кратко доказательство можно обозначить так: сечение плоскостей треугольника и b можно про

---

вести через высоту треугольника

---

(перпендикулярно обеим плоскостям)

---

Длина высоты составит a*cos(30°)

---

Проекция высоты равностороннего треугольника на след от сечения плоскости b (под углом ф к линии высоты) составит a*cos(30°)*cos(ф) - отсюда площадь проекции треугольника: основание a умноженное на половину этой высоты 0.5*a*a*cos(30°)*cos(ф)

---

Ну а проекция высоты равностороннего треугольника на перпендикуляр к плоскости (то есть расстояние от плоскости до С) составит a*cos(30°)*sin(ф)