Нужны решения №4, 5 и 8, задания выделены черным шрифтом.заранее огромное спасибо! и даю...

Дан 1 ответ

-= #4 =-
Функция зависимости скорости от времени - это производная от функции координаты от времени. Т.е.:
U(t) = x'(t)
$U(t) = 15t^2 + 4$
$U(t_0) = 14 \ \textless \ =\ \textgreater \ 15t_0^2 + 10 = 0 \ \textless \ =\ \textgreater \ 3t_o^2 + 2 = 0$
Т.к. время может быть только >= 0, то
$t_0 = +\sqrt{\frac{2}{3}}$

-= #5 =-
Для вычисления данного определённого интеграла удобно использовать формулу Ньютона-Лейбница:
$\int\limits^a_b {f(x)} \, dx = F(b) - F(a)$ , где F(x) - первообразная ф-ии f(x).
В данном случае:
$f(x) = cos\,x; \,F(x) = sin\,x$
$\int\limits^{\pi}_{\frac{\pi}{2}} {cos\,x} \, dx = sin(\pi) - sin(\frac{\pi}{2}) = 0 - 1 = -1$

-= 8 =-
Рассмотрим сечение конуса, проходящее через его вершину и центр основания.
Данное сечение - треугольник, разделяемый высотой конуса на 2 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них:
- гипотенуза есть образующая, она равна 15 м;
- один из катетов есть высота конуса, он равен 12 м;
- другой катет есть искомый радиус.
По теореме Пифагора:
$12^2 + x^2 = 15^2 \ \textless \ =\ \textgreater \ x = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$

Khaker1999_zn (1.3k баллов) 15 Май, 18