Помогите решить неравенство lg^4(x)-4lg^3(x)+5lg^2(x)-2lg(x)>=0

0 голосов
1.3k просмотров

Помогите решить неравенство lg^4(x)-4lg^3(x)+5lg^2(x)-2lg(x)>=0


Алгебра (29 баллов) | 1.3k просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Обозначим lg(x)=y
если у=0 неравенство  верно.
Если y>0, то на него можно поделить и получить:
y^3-4y^2+5y-2=>0
или, что то же самое:
y^3-4y^2+4y+y-2=>0
y*(y-2)^2>(2-y)
Если у больше или равно 2 это верно.Если y<2 то поделив на у-2<br>получим у^2-2y меньше  -1,  (у-1)^2<0, что  невозможно. Значит у больше или равно 2.<br>Если  y<0 <br>то y*(y-2)^2<(2-y)<br>обе части положительны
y^2-2y+1 >0  (y-1)^2>0 Значит y<0<br>------------------------------------------------
х=>100 или 0<х<=1<br>Ответ:  две области
х больше нуля и меньше либо равен 1
или
х  больше либо равен 100.




(62.1k баллов)
0
0

Ошибки не вижу

0

y^3-4y^2+4y+y-2>0
(y-2)^2>(2-y) и куда делся y^3

0

Извините, снова не точно. Когда нажимаю изменить - не вижу условия. Мне казалось , неравенство строгое, а потом увидел, что не строгое. Отправьте , пожалуйста, на исправление.