А) первообразная F(x)=∫sin(2*x)*dx=1/2*∫sin(2*x)*d(2*x)=-1/2*cos(2*x)+C. Подставляя пределы интегрирования, находим F(π/4)-F(-π/4)=-1/2*cos(π/2)+1/2*cos(-π/2)=0. Ответ: 0. Замечание: так как данный интеграл является интегралом от нечётной функции, взятой на интервале с центром в нуле, то и без вычислений ясно, что его величина равна нулю.
б) Первообразная F(x)=∫(2*x-1)⁶*dx=1/2*∫*(2*x-1)⁶*d(2*x-1)=1/14*(2*x-1)⁷+C. Подставляя пределы интегрирования, находим F(1)-F(0)=1/14*1⁷-1/14*(-1)⁷=1/14+1/14=2/14=1/7. Ответ: 1/7.
в) Первообразная F(x)=∫x²*dx+8*∫x*dx+16*∫dx=x³/3+4*x²+16*x+С. Подставляя пределы интегрирования, находим F1)-F(-5)=1/3+4+16-(-125/3+100-80)=126/3=42. Ответ: 42.