Сколько вершин имеет выпуклый многоугольник, если три его углы равны по 100 градусов, а...

Question

Сколько вершин имеет выпуклый многоугольник, если три его углы равны по 100 градусов, а остальные - по 160 градусов?
_______________________________________________________
Скільки вершин має опуклий многокутник, якщо три його кути дорівнюють по 100 градусів, а інші - по 160 градусів?

Напишите пожалуйста не только ответ, но и решение. Заранее спасибо.

Answer 1

Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2)

100 * 3 + 160 * (n - 3) = 180 * (n-2)
300 + 160n - 480 = 180n - 360
300 - 480 + 360 = 180n - 160n
180 = 20n
n = 180 / 20
n = 9 (вершин) имеет искомый многоугольник

Сумма его углов равна 180*(n -2) = 180 * 7 = 1260 (градусов)
3 * 100 + 6 * 160 = 300 + 960 = 1260 (градусов)