X^4-5x^3+10x+4=0.....

$x^4-5x^3+10x+4=0\\ x^4-4x^2+4+4x^2-5x(x^2-2)=0\\ (x^2-2)^2+4x^2-5x(x^2-2)=0$
Поделив обе части уравнения на x²≠0, получим
$(\frac{x^2-2}{x})^2-5\cdot \frac{x^2-2}{x}+4=0$
Пусть $\frac{x^2-2}{x}=t$ , получим
$t^2-5t+4=0$
По т. Виета:
$t_1=1;\\ t_2=4$

Обратная замена

$\frac{x^2-2}{x}=1\\ x^2-2=x\\ x^2-x-2=0\\ x_1=-1;\\ x_2=2$

$\frac{x^2-2}{x}=4\\ x^2-2=4x\\ x^2-4x-2=0\\ D=(-4)^2-4*1*(-2)=24\\ \\ x_{3,4}=2\pm \sqrt{6}$