1)найти объем тела образованного вращением вокруг оси ох фигуры, ограниченной кривыми...

Question

1)найти объем тела образованного вращением вокруг оси ох фигуры, ограниченной кривыми y=x^2/2 ,2x+y=0
2)вычислить интеграл (x√x +3 sin 3x)dx
√ это корень

Answer 1

y=x^2/2 ,2x+y=0   y=-2x
x^2/2=-2x
x^2+4x=0
x=0 x=-4
V=pi∫a,bf(x)^2-pi∫a,bg(x)^2
∫(x^2/2)^2dx=x^5/20
∫(-2x)^2dx=4x^3/3
V=pi(0-(-4)^5/20)-(0-4*(-4)^3/3))=pi(4096/20-256/3)=pi(1024/5-256/3)=pi(3072-1280)/15=1792pi/15
2)∫ (x√x +3 sin 3x)dx=∫x^(3/2)+3∫sin3x=2x^(5/2)/5-cos3x+C