Преобразуем ур-е
(х²-4ху+4у²)+(х²-4х+4)+(у²-2у+1)=0 ⇔ (х-2у)²+(х-2)²+(у-1)²=0 , т.к. каждое слагаемое в левой части принимает только неотрицательные значения,то полученное равенство выполняется только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю:
(у-1)²=0 ⇔ у=1
(х-2)²=0 ⇔ х=2
(х-2у)²=0 х=2у, при х=2, у=1