В прямоугольном треугольнике авс гипотенуза ав в 5 раз длиннее радиуса вписанной...

0 голосов
22 просмотров

В прямоугольном треугольнике авс гипотенуза ав в 5 раз длиннее радиуса вписанной окружности, меньший катет bc равен 6 Найти расстояние между центром вписанной и описанной окружностью


Геометрия (24 баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Радиус вписанной окружности  обозначим как r  катеты обозначим как
a и b а гипотенузу как с  а радиус описанной окружности как R
5r=c  катет а =6   r=(a+b-c)/2  R=c/2  с^2=a^2+b^2  расстояние между центрами окружности обозначим как d   >> d^2=R^2-2Rr  
((a^2+b^2)^1/2)/5=(a+b-(a^2+b^2)^1/2)/2
7(a^2+b^2)^1/2=5a+5b
49a^2+49b^2=25a^2+50ab+25b^2     a=6
24a^2+24b^2-50ab=0
24b^2-300b+864=0  >> b=4.5 b=8 берем катет b равным 8 
c=10 r=2 R=c/2=5 >>> d^2=R^2-2Rr =5 >> d=5^1/2

(1.3k баллов)