Завтра экзамен! В прямоуголтном треугольнике АВС (∠С=90°) СD⊥AB , AD=2, АВ=8. Найдите AC

Question

Завтра экзамен!
В прямоуголтном треугольнике АВС (∠С=90°) СD⊥AB , AD=2, АВ=8. Найдите AC

Answer 1

АС - катет. 
СD - высота, проведенная к гипотенузе.
 Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки BD и AD. 
Эти отрезки являются проекциями катетов на гипотенузу. 
ВD- проекция катета ВС на гипотенузу.
АD- проекция катета АС на гипотенузу. 
 Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
АС²=АВ•AD
АС²=8•2=16
АС=√16=4

Answer 2

BD = AB-AD = 8-2 = 6

В ΔАВС:
СD=√(AD*BD)=√(2*6)=√12

В ΔACD по т.Пифагора:
АС = √(AD²+CD²) = √(2²+(√12)²) = √(4+12)= √16 = 4

Ответ: АС=4.