Log₃(x + 2) + log₃x ≤ 1
Записываем ОДЗ в системе с данным неравенством и используем свойство логарифмов:
log₃(x² + 2x) ≤ 1
x + 2 > 0
x > 0
log₃(x² + 2x) ≤ log₃3
x > -2
x > 0
x² + 2x ≤ 3
x > 0
x² + 2x - 3 ≤ 0
x > 0
x² + 2x + 1 - 4 ≤ 0
x > 0
(x + 1)² - 2² ≤ 0
x > 0
(x + 1 - 2)(x + 1 + 2) ≤ 0
x > 0
(x - 1)(x + 3) ≤ 0
x > 0
-3 ≤ x ≤ 1
x > 0
Пересекая неравенства, получаем:
0 < x ≤ 1
Ответ: x ∈ (0; 1].