Вариант 1.
1) 2 (внешний угол треугольника - угол, смежный с одним из углов треугольника)
2) 1 (теорема: внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним)
3) 2 (т.к ∠НКА + ∠КНА = 50° по теореме о внешнем угле треугольника, то оба они должны быть меньше 50°)
4) 2
5) 2 (т.к внешние углы при ∠А и ∠В равны, то и сами эти углы равны ⇒ ΔАВС равнобедренный и АС = ВС. ∠А = ∠В = 180° - 120° = 30°. По теореме в прямоугольном треугольнике сторона, лежащая против угла в 30°, равна половине гипотенузы. ВМ = 1/2АВ = 1/2АС (т.к АВ = АС); АМ не может равняться половине АС, т.к не лежит против угла в 30°.)
6) 3 (сумма внешнего угла и угла, смежного с ним в треугольнике 180°)
7) 3
Уровень В
1) равносторонний
2) 70° ((180° - 40°) : 2)
3) 65° (∠С = 100° - 35°, т.к внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним)
4) 63° (Пусть ∠А = х°, тогда ∠В = 1,5х°, а ∠С = 1,5х + 12°. Составим уравнение:
х + 1,5х + 1,5х + 12 = 180
4х = 180 - 12
4х = 168
х = 42
42 * 1,5 = 63 (°))