ABC - Равнобедренный (AC - основание) AB = BC, угол B = 76 град. O - центр вписанной...

Question

ABC - Равнобедренный (AC - основание)
AB = BC, угол B = 76 град.
O - центр вписанной окружности
OD и OE Радиусы этой окружности (E принадлежит AC, D принадлежит AB)
Найти: Угол DOE - ?

Ребята, сразу скажу что правильный ответ 128 градусов, но вот как найти это число не в понятиях.

А) 124 град.
Б) 118 град.
В) 114 град.
г) 152 град.

Помогите пожалуйста

Answer 1

1. Найдём угол при основании: (180-76):2=52 градуса.
2. Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. Т.е АО - биссектриса угла ВАЕ.
3. OE и OD перпендикулярны к сторонам треугольника как радиусы, проведённые к касательным => треугольники ODA и OEA прямоугольные.
4. треугольники ODA и OEA равны по гипотенузе и острому углу (АО - общая, углы ОАЕ и ОАD равны т.к АО биссектриса)
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник АОЕ. Угол АОЕ = 90-26=64 градуса. Угол АОЕ=углу AOD =64 градуса (по п.4)
5. Угол DOE=уголAOD+уголAOE=64+64=128 градусов

---