Решить уравнение 2/х=1/х-14+1/х+22

Question 1

Question 2

Уравнение читается неоднозначно :
1 вариант. То что реально написано в заданном вопросе:
2/х = 1/х - 14 + 1/х + 22
$\frac{2}{x} = \frac{1}{x} - 14 + \frac{1}{x} +22 \\ \\ x \neq 0 \\ \\ \frac{2}{x} = \frac{1-14x+1+22x}{x} \\ \\ \frac{2}{x} = \frac{2+8x}{x} \\ \\ x(2+8x) = x*2 \\ \\ 2x +8x = 2x \\ \\ 8x=0 \\ \\ x=0$
Но знаменатель не может быть равным 0 ⇒ х≠0
Ответ: уравнение не имеет решений.

2 вариант. Если забыты скобки и условие должно было выглядеть так:
2/х = 1/(х-14) + 1/(х+22)

$\frac{2}{x} = \frac{1}{x-14} + \frac{1}{x+22} \\ \\ x \neq 0; \ x \neq 14; \ x \neq -22 \\ \\ \frac{2}{x} = \frac{x+22+x-14}{(x-14)(x+22)} \\ \\ \frac{2}{x} = \frac{2x+8}{x^2 + 22x - 14x - 14*22} \\ \\ \frac{2}{x} = \frac{2*(x+4)}{x^2+8x - 308} \\ \\ 2(x^2+8x -308) = 2*(x+4) *x \ |:2 \\ \\ x^2 +8x - 308 = x(x+4) \\ \\ x^2 + 8x - 308 =x^2 + 4x \\ \\ x^2 +8x - 308 -x^2 - 4x = 0 \\ \\ 4x-308=0 \\ \\ 4x=308 \\ \\ x=308 :4 \\ \\ x=77$
Ответ: х = 77 .

zhenyaM2002_zn · Answer 1 · 2018-05-15T08:07:36+0000

Уравнение читается неоднозначно :
1 вариант. То что реально написано в заданном вопросе:
2/х = 1/х - 14 + 1/х + 22
$\frac{2}{x} = \frac{1}{x} - 14 + \frac{1}{x} +22 \\ \\ x \neq 0 \\ \\ \frac{2}{x} = \frac{1-14x+1+22x}{x} \\ \\ \frac{2}{x} = \frac{2+8x}{x} \\ \\ x(2+8x) = x*2 \\ \\ 2x +8x = 2x \\ \\ 8x=0 \\ \\ x=0$
Но знаменатель не может быть равным 0 ⇒ х≠0
Ответ: уравнение не имеет решений.

2 вариант. Если забыты скобки и условие должно было выглядеть так:
2/х = 1/(х-14) + 1/(х+22)

$\frac{2}{x} = \frac{1}{x-14} + \frac{1}{x+22} \\ \\ x \neq 0; \ x \neq 14; \ x \neq -22 \\ \\ \frac{2}{x} = \frac{x+22+x-14}{(x-14)(x+22)} \\ \\ \frac{2}{x} = \frac{2x+8}{x^2 + 22x - 14x - 14*22} \\ \\ \frac{2}{x} = \frac{2*(x+4)}{x^2+8x - 308} \\ \\ 2(x^2+8x -308) = 2*(x+4) *x \ |:2 \\ \\ x^2 +8x - 308 = x(x+4) \\ \\ x^2 + 8x - 308 =x^2 + 4x \\ \\ x^2 +8x - 308 -x^2 - 4x = 0 \\ \\ 4x-308=0 \\ \\ 4x=308 \\ \\ x=308 :4 \\ \\ x=77$
Ответ: х = 77 .