X²-7x≤30 решите неравество

Question

X²-7x≤30 решите неравество

Answer 1

Для начала решим уравнение:
x² - 7x - 30 = 0
D = 49 + 30·4 = 169 = 13²
x₁ = (7 + 13)/2 = 20/2 = 10
x₂ = (7 - 13)/2 = -6/2 = -3
x² - 7x - 30 = (x + 3)(x - 10)

x² - 7x ≤ 30
x² - 7x - 30 ≤ 0
(x + 3)(x - 10) ≤ 0
      +               -3||||||||||||||-||||||||||||||||10            +
--------------------●-------------------------●--------------------------> x
Ответ: x ∈ [-3; 10]. 

Answer 2

X² - 7x ≤ 30;
X² - 7x - 30 ≤ 0.
Найдем корни уравнения X² - 7x - 30= 0 с помощью теоремы, обратной теореме Виета. Сумма корней равна 7, произведение - -30. Очевидно, что это -3 и 10. Знак "меньше либо равно" в неравенстве говорит о том, что решение будет "зажато" между корнями.
-3 ≤ x ≤ 10.
Ответ: [-3; 10]