Две окружности с центрами P и K касаются прямой s в различных точках, а также касаются...

Question

Две окружности с центрами P и K касаются прямой s в различных точках, а также касаются друг друга. Чему равно отношение радиуса большей окружности к радиусу меньшей, если синус угла между прямыми PK и s равен 1/21?

Answer 1

Обозначим буквой А вершину угла между прямыми РК и s. Опустим из Р и К радиусы в точки касания окружностей с прямой s. 

КН=R

Проведем из Р прямую параллельно  прямой s до пересечения с R в точке О. 

РО║АН, АК - секущая⇒

Угол КРО=КАН– соответственные. ⇒

 sin ∠KPO=1/21 

В прямоугольном ∆ КОР гипотенуза РК=R+r, катет КO=R-r

sin ∠КРО=КО:РК=1/21

(R-r):(R+r)=1:21

21•(R-r)=R+r

21R-21r=R+r

20R=22r⇒

 это ответ. 

---