40/(5+√5)+44/(5+√3)-4/(√3-√5)

0 голосов
46 просмотров

40/(5+√5)+44/(5+√3)-4/(√3-√5)

Алгебра (34 баллов) | 46 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\frac{40}{5+ \sqrt{5} } + \frac{44}{5+ \sqrt{3} } -\frac{4}{ \sqrt{3} - \sqrt{5} } = \frac{40(5+ \sqrt{3}) + 44(5+ \sqrt{5}) }{25+5 \sqrt{5}+5 \sqrt{3}+ \sqrt{15} } -\frac{4}{ \sqrt{3} - \sqrt{5} }= \\ \\ = \frac{200+40 \sqrt{3}+220+44 \sqrt{5} }{25+5 \sqrt{5}+5 \sqrt{3}+ \sqrt{15} } -\frac{4}{ \sqrt{3} - \sqrt{5} } = \frac{420+40 \sqrt{3}+44 \sqrt{5} }{25+5 \sqrt{5}+5 \sqrt{3}+ \sqrt{15} } -\frac{4}{ \sqrt{3} - \sqrt{5} } =

=\frac{420 \sqrt{3} +120+44 \sqrt{15}-420 \sqrt{5} -40 \sqrt{15} -220-100-20 \sqrt{5}-20 \sqrt{3} -4 \sqrt{15} }{(25+5 \sqrt{5}+5 \sqrt{3}+ \sqrt{15})( \sqrt{3} - \sqrt{5} ) } = \\ \\ =\frac{400 \sqrt{3} -440 \sqrt{5} -200}{25 \sqrt{3} +5 \sqrt{15}+15+3 \sqrt{5}-25 \sqrt{5} -25-5 \sqrt{15} -5 \sqrt{3} } =\frac{20(20 \sqrt{3} -22 \sqrt{5} -10)}{20 \sqrt{3} -22 \sqrt{5} -10 } =20
(25.4k баллов)
0

и не лень было?

оставил комментарий (750k баллов)
0

Красиво ведь)

оставил комментарий (25.4k баллов)
0 голосов
40/(5+√5)+44/(5+√3)-4/(√3-√5)=
=40(5-√)/(5+√5)(5-√5)+44(5-√3)/(5+√3)(5-√3)-4(√3+√5)/(√3-√5)(√3+√5)=
=40(5-√5)/(25-5)+44(5-√3)/(25-3)-4(√3+√5)/(3-5)=
=40(5-√5)/20+44(5-√3)/22-4(√3+√5)/(-2)=
=2(5-√5)+2(5-√3)+2(√3+√5)=10-2√5+10-2√3+2√3+2√5=20
(750k баллов)
Похожие задачи