Помогите пожалуйста решить неравенства

Question 1

Question 2

10. $2^{x}*5^{1-x}+2^{x+1}*5^{-x}\ \textgreater \ 2,8$
$2^x*( \frac{5}{5^{x}} )+2*2^x* \frac{1}{5^x} \ \textgreater \ 2,8$
$2^x*5*( \frac{1}{5^{x}} )+2*2^x* \frac{1}{5^x} \ \textgreater \ 2,8$
$2^x*( \frac{1}{5^{x}} )(5+2)\ \textgreater \ 2,8$
$2^x*( \frac{1}{5^{x}} )\ \textgreater \ \frac{2,8}{7}$
$2^x*( \frac{1}{5^{x}} )\ \textgreater \ \frac{4}{10}$
$2^x*( \frac{1}{5^{x}} )\ \textgreater \ \frac{2}{5}$
$2^x*( \frac{1}{5^{x}} )\ \textgreater \ 2* \frac{1}{5}$
$( \frac{2}{5} )^x\ \textgreater \ (\frac{2}{5} )^1$
т.к. основание меньше 1, то меняем знак:
$( \frac{2}{5} )^x \ \textless \ (\frac{2}{5} )^1$
$x\ \textless \ 1$
ответ: х∈(-∞;1)

11. $log^2_{0,5}x+log_{0,5}x-2 \leq 0$
ОДЗ: $x\ \textgreater \ 0$
замена:
$log_{0,5}x = a$
[tex]a^2+a-2 \leq 0[/tex]
решим вспомогательное уравнение:
$a^2+a-2=0$
$D = 9 =3^2$
$a_{1} = 1$
$a_{2} = -2$
обратная замена:
$log_{0,5}x = 1$
$x = 0,5$
$log_{0,5}x=-2$
$x =4$
(0)___[0,5]_______[4]________
методом интервалов находим решение неравенства:

(0)___[0,5]\\\\\\\\\\\\[4]________
ответ: x∈[0,5;4]

Question 3

10
2^x*5/5^x+2*2^x/5^x>14/5
7*(2/5)^x>14/5
(2/5)^x>2/5
x<1<br>x∈(-∞;1)
11
ОДЗ x>0
log(0,5)x=a
a²+a-2≤0
D=1+8=9>0
a1+a2=-1 U a1*a2=-2
a1=-2 U a2=1
+ _ +
------------------[-2]-------------[1]-------------
-2≤a≤1
-2≤log(0,5)x≤1
1/2≤x≤4
x∈[1/2;4]

drwnd_zn · Answer 1 · 2018-05-15T08:23:29+0000

10. $2^{x}*5^{1-x}+2^{x+1}*5^{-x}\ \textgreater \ 2,8$
$2^x*( \frac{5}{5^{x}} )+2*2^x* \frac{1}{5^x} \ \textgreater \ 2,8$
$2^x*5*( \frac{1}{5^{x}} )+2*2^x* \frac{1}{5^x} \ \textgreater \ 2,8$
$2^x*( \frac{1}{5^{x}} )(5+2)\ \textgreater \ 2,8$
$2^x*( \frac{1}{5^{x}} )\ \textgreater \ \frac{2,8}{7}$
$2^x*( \frac{1}{5^{x}} )\ \textgreater \ \frac{4}{10}$
$2^x*( \frac{1}{5^{x}} )\ \textgreater \ \frac{2}{5}$
$2^x*( \frac{1}{5^{x}} )\ \textgreater \ 2* \frac{1}{5}$
$( \frac{2}{5} )^x\ \textgreater \ (\frac{2}{5} )^1$
т.к. основание меньше 1, то меняем знак:
$( \frac{2}{5} )^x \ \textless \ (\frac{2}{5} )^1$
$x\ \textless \ 1$
ответ: х∈(-∞;1)

11. $log^2_{0,5}x+log_{0,5}x-2 \leq 0$
ОДЗ: $x\ \textgreater \ 0$
замена:
$log_{0,5}x = a$
[tex]a^2+a-2 \leq 0[/tex]
решим вспомогательное уравнение:
$a^2+a-2=0$
$D = 9 =3^2$
$a_{1} = 1$
$a_{2} = -2$
обратная замена:
$log_{0,5}x = 1$
$x = 0,5$
$log_{0,5}x=-2$
$x =4$
(0)___[0,5]_______[4]________
методом интервалов находим решение неравенства:

(0)___[0,5]\\\\\\\\\\\\[4]________
ответ: x∈[0,5;4]