Скільки вершин має опуклий многокутник якщо два його кути дорівнюють по 120° а інші по...

Question

Скільки вершин має опуклий многокутник якщо два його кути дорівнюють по 120° а інші по 100°

Answer 1

Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2)

120 * 2 + 100 * (n - 2) = 180 * (n-2)
240 + 100n - 200 = 180n - 360
40 + 360 = 180n - 100n
400 = 80n
n = 400/80
n = 5
n = 5 (вершин) имеет искомый многоугольник

Сумма его углов равна 180*(n -2) = 180 * 3 = 540 (градусов)
2 * 120 + 3 * 100 = 240 + 300 = 540 (градусов) .