При каком а, числа а-1; а+3; 4а+6 являются последовательными геометрической прогрессии...

3й член деленный на 2й = знаменатель
2й поделить на 1й = знаменатель
приравняем эти дроби и перемножим накрест ( по свойству пропорции )
$\frac{4a+6}{a+3}= \frac{a+3}{a-1} ; (a+3)^{2} =(a-1)(4a+6)$
a²+6a+9=4a²+6a-4a-6
-3a²+4a+15=0
D=16+4*3*15=14²
a_1=(-4+14)/2*(-3)=10/-6=-5/3 a_2=(-4-14)/-6=3