2. Центр окружности, вписанной в треугольник, это центр пересечения биссектрис треугольника. В правильном треугольнике биссектрисы также медианы и высоты треугольника. Радиус вписанной окружности равен 1/3 медианы. Вся медиана (биссектриса и высота) = 2,2*3 = 6,6 (м)
Сторона = 6,6/sin60ﬞ = 6,6 : √3/2 = 4,4√3 (м).
Ответ: 3) 4,4 √3 (м).
3. Точка О (центр вписанной окружности) - это точка пересечения взаимно перпендикулярных диагоналей ромба.
Если точку О соединить отрезками с соседними вершинами ромба, то получится прямоугольный треугольник, в котором радиус вписанной окружности - это высота, проведенная к гипотенузе.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна среднему геометрическому отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу, то корню квадратному из произведения длин этих отрезков: h =√(1*14) = √14 = r.
Диаметр вписанной окружности d = 2r = 2√14.
Ответ: 3) 2√14.