Решите уравнение по алгебре

Заданные уравнения являются линейными функциями. Система этих уравнений будут иметь бесконечно много решений, если эти прямые будут совпадать, то есть, выполняются следующие соотношения:
$\displaystyle \frac{a+1}{a}= \frac{8}{a+3}= \frac{4a}{3a-1}$
Решим эти уравнения отдельно.
1) $\displaystyle \frac{a+1}{a}= \frac{8}{a+3}$
Умножим обе части уравнения на $a(a+3)\ne0$ , получим:
$(a+1)(a+3)=8a\\ a^2-4a+3=0$
Согласно теореме Виета: $\displaystyle \left \{ {{a_1+a_2=4} \atop {a_1\times a_2=3}} \right. \Rightarrow\,\,\,\,\, a_1=1;\,\,\,\,\, a_2=3.$

2) $\displaystyle \frac{a+1}{a}= \frac{4a}{3a-1}$
Умножим левую и правую части уравнения на $a(3a-1)\ne0$ , получим:
$(a+1)(3a-1)=4a^2\\ \\ a^2-2a+1=0\\\\ (a-1)^2=0\\\\ a=1$
3) $\displaystyle \frac{8}{a+3}= \frac{4a}{3a-1}$
Умножим обе части уравнения на $(3a-1)(a+3)\ne0$ , получим
$8(3a-1)=4a(a+3)\\ a^2-3a+2=0$
По т. Виета: $\displaystyle \left \{ {{a_1+a_2=3} \atop {a_1\times a_2=2}} \right.$ откуда $a_1=1;\,\,\, a_2=2.$

Встречаются корни больше всего это а=1 и этот корень будет является решением нашей системы.

Ответ a=1.