Скількома способами можна переставити букви в слові «обороноздатність», щоб дві букви «о»...

Question 1

Скількома способами можна переставити букви в слові «обороноздатність», щоб дві букви «о» не стояли поряд?

Question 2

У слові "обороноздатність"
о - 4, б- 1, р -1, н -2 ,з -1, д -1, а -1, т -2, і -1 , с - 1, ь -1

Спочатку розставимо букви без о , це можна зробити
$P(1,1,2,1,1,1,2,1,1,1)=\frac{(1+1+2+1+1+1+2+1+1+1)!}{1!*1!*2!*1!*1!*!*2!*1!*1!*1!}=\frac{12!|}{2!*2!}$ способами

тепер між будь-якими двома буквами, а також перед першою та після останньої - всего (12-1)+1+1=13 місць куди можна поставити букву "о"
їх можна розставити
$C^4_{13}$ способами
всього отримуємо способів $\frac{12!*13!}{2!*2!*4!*9!}$

dtnth_zn · Answer 1 · 2018-05-15T08:51:00+0000

У слові "обороноздатність"
о - 4, б- 1, р -1, н -2 ,з -1, д -1, а -1, т -2, і -1 , с - 1, ь -1

Спочатку розставимо букви без о , це можна зробити
$P(1,1,2,1,1,1,2,1,1,1)=\frac{(1+1+2+1+1+1+2+1+1+1)!}{1!*1!*2!*1!*1!*!*2!*1!*1!*1!}=\frac{12!|}{2!*2!}$ способами

тепер між будь-якими двома буквами, а також перед першою та після останньої - всего (12-1)+1+1=13 місць куди можна поставити букву "о"
їх можна розставити
$C^4_{13}$ способами
всього отримуємо способів $\frac{12!*13!}{2!*2!*4!*9!}$