Найдите значение выражения (x^2+y^2)/(x^2−y^2)+(x^2−y^2)/(x^2+y^2), если известно, что...

0 голосов
34 просмотров

Найдите значение выражения (x^2+y^2)/(x^2−y^2)+(x^2−y^2)/(x^2+y^2), если известно, что (x+y/(x−y)+(x−y)/(x+y)=100.

Алгебра (1.5k баллов) | 34 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\frac{x+y}{x-y}+ \frac{x-y}{x+y} = \frac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x-y)(x+y)} = \frac{x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2}{(x-y)(x+y)}=100
\frac{2x^2+2y^2}{x^2-y^2}=2* \frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} =100
Поэтому
\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} =100/2=50
Отсюда
\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} +\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2} =50+1/50=50,02
(320k баллов)
Похожие задачи