Тема: «Декартовы координаты и векторы в пространстве» 1. Установите, будет ли...

0 голосов
32 просмотров

Тема: «Декартовы координаты и векторы в пространстве»

1. Установите, будет ли четырёхугольник ABCD параллелограммом.
Если «да», то будет ли ромбом?
А(6;7;8); В(8;2;6); С(4;3;2); D(2;8;4).

2. Определите Cos B, где В-угол треугольника АВС,
если даны:
А(3;-2;1); В(-1;0;3); С(1;3;-2)


3. Какие из этих точек А(0;1;-3);
лежат: В(-1;0;0);
1) в плоскости ХY; С(0;8;0);
2) в плоскости YZ; D(-3;-3;-3);
3) в плоскости ХZ; L(0;0;4);
4) на оси ОХ ; M(-7;0;6);
5) на оси ОY; N(-3;1;-1);
6) на оси ОZ? K(5;5;0).

4. Точка М отстоит от плоскости на расстояние а.
Найти длины наклонных, проведенных из этой точки
под углом к плоскости: 45 °.


Математика (4.4k баллов) | 32 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
1)\; \; A(6,7,8)\; ,\; B(8,2,6)\; ,\; C(4,3,2)\; ,\; D(2,8,4)\\\\\overline {AB}=(2,-5,-2)\; ,\; \; \overline {CD}=(-2,5,2)\; \; \Rightarrow \\\\\overline {AB}\parallel \overline {CD},\; tak\; kak\; \; \frac{2}{-2}= \frac{-5}{5} =\frac{-2}{2} \; \; (=-1)\\\\|\overli{AB}|=\overli|CD|}=\sqrt{4+25+4}=\sqrt{33}\; \; \Rightarrow

ABCD -  параллелограмм
Если длины всех сторон параллелограмма равны, то этот параллелограмм - ромб. Вычислим длины другой пары сторон:

\overline {BC}=(-2,1,-4)\; ,\; \; |\overline {BC}|=\sqrt{4+1+16}=\sqrt{21}\\\\\overline {AD}=(-4,1,-2)\; ,\; \; |\overline {AD}|=\sqrt{16+1+4}=\sqrt{21}

Параллелограмм ABCD  не является ромбом.

2)\; \; A(3,-2,1)\; ,\; B(-1,0,3)\; ,\; C(1,3,-2)\\\\\overline {BA}=(4,-2,-2)\; ,\; \; \overline {BC}=(2,3,-5)\\\\|\overline {BA}|=\sqrt{16+4+4}=\sqrt{24}=2\sqrt6\\\\|\overli{BC}|=\sqrt{4+9+25}=\sqrt{38}\\\\cosB= \frac{4\cdot 2-2\cdot 3+2\cdot 5}{2\sqrt6\cdot \sqrt{38}} = \frac{12}{2\sqrt{2\cdot 3}\cdot \sqrt{2\cdot 19}} = \frac{12}{4\sqrt{3\cdot 19}} = \frac{3}{\sqrt{3\cdot 19}} =\sqrt{ \frac{3}{19}}

3)   В пл. ХОУ  (z=0) лежат точки  С(0,8,0) , В(-1,0,0) , К(5,5,0) .
   В пл. УОZ  (x=0) лежат точки L(0,0,4) , A(0,1,-3) .
   В пл.XOZ  (y=0) лежат точки B(-1,0,0) , L(0,0,4) , M(-7,0,6) .
   На оси ОХ  (y=0, z=0) лежит точка В(-1,0,0) .
   На оси ОУ  (x=0, z=0) лежит точка С(0,8,0) .
   На оси OZ  (x=0, y=0) лежит точка L(0,0,4) .

4)   Точка М отстоит от плоскости на расстояние, равное а, то есть
     длина перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость ,
     равна а :  МН=а . ММ₁ - наклонная .
    ∠НММ₁=∠ММ₁Н=45°   ⇒   МН=М₁Н=а   ⇒
    ММ₁=√(а²+а²)=а√2 .
(834k баллов)
Похожие задачи