Помогите понять откуда взялось подчеркнутое. Помогите с обьеснением пожалуйста

$\sqrt{12x+3}=t\\\\(\sqrt{12x+3})^2=t^2\\\\12x+3=t^2$

Дифференциал от левой части равенства равен дифференциалу от правой части равенства:

$d(12x+3)=d(t^2)\qquad \star \; d(y(x))=y'(x)\cdot dx\; \star \\\\(12x+3)'\cdot dx=(t^2)'\cdot dt\\\\12\cdot dx=2t\cdot dt\\\\dx= \frac{2}{12} \cdot t\, dt\\\\dx=\frac{1}{6}\cdot t\, dt$

Этот пример можно решить проще. Сделать замену подкоренного выражения:

$\int \, \sqrt{12x+3}dx=[\; t=12x+3\; ,\; dt=(12x+3)'dx=12\, dx\; \to \\\\dx=\frac{1}{12}dt\; ]= \frac{1}{12}\cdot \int t^{\frac{1}{2}}\, dt= \frac{1}{12}\cdot \frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} +C= \frac{1}{12} \cdot \frac{2}{3}\cdot \sqrt{(12x+3)^3}+C=\\\\=\frac{1}{18}\cdot \sqrt{(12x+3)^3}+C \; .\\\\Formyla:\; \; \; a)\; \; \int \sqrt{x}\; dx= \frac{2}{3}\cdot \sqrt{x^3} +C\; \; \to\\\\\int \sqrt{ax+b}\; dx= \frac{1}{a}\cdot \frac{2}{3} \cdot \sqrt{(ax+b)^3}+C$