Скажите, пожалуйста, можно ли раскрыть модуль следующим образом: дано неравенство 3x - |x+8| - |1-x| ≤ -6 Расписываем как систему |- (x+8) - (1-x) ≤ - 3x-6 и |- (x+8) + (1-x)| ≤ - 3x-6 ??? Или есть способ проще ?
Надо найти точки, где выражение по знаком модуля меняет знак.А затем раскрывать модуль в зависимости от знака выражения по модулем. Так как (х+8)=0 при х= -8 и (1-х)=0 при х=1, то числовая ось будет разбита на 3 промежутка. Поэтому надо рассматривать 3 случая. 1:\; \; |x+8|=x+8\; ,\; \; |1-x|=x-1\\\\x+8+x-1 \geq 3x+6\; \; \to \; \; x \leq 1" alt=" \left \{ {{-8\ \textless \ x \leq 1} \atop {x \leq 1}}\right. \; \; \to \; \; \; x\in (-8,1\, ]\\\\c)\; \; x>1:\; \; |x+8|=x+8\; ,\; \; |1-x|=x-1\\\\x+8+x-1 \geq 3x+6\; \; \to \; \; x \leq 1" align="absmiddle" class="latex-formula">