1) 9x²-4=0|÷9
х²-(4/9)=0
По теореме Виета:
х1+х2=0
х1×х2=-4/9
х1=(2/3)
х2=(-2/3)
Проверка:
(3x-2)×(3x+2)=0
3x-2=0
3x+2=0
3x1=2|÷3
x1=(2/3)
3x2=-2|÷3
x2=-(2/3)
2) x²-10x-24=0
По теореме Виета:
х1+х2=-(-10)=10
х1×х2=-24
х1=-2
х2=12
Проверка:
D=(-(-10))²-4×1×(-24)=100+96=196.
x1=(-(-10)-√196)/2×1=(10-14)/2=(-4)/2=-2
x2=(-(-10)+√196)/2×1=(10+14)/2=24/2=12
3) (5/(у+3))-(3/у)=((2-у)/(у²+3у))|×(у²+3у)¥0, ¥- не равно.
у(у-3)¥0
у1¥0
(у-3)¥0
у2¥3
5у-3(у+3)=2-у
5у-3у-9=2-у
5у-3у+у=2+9
3у=11|÷3
у=(11/3)
4) х²+11х+к=0
По теореме Виета:
при х1=-3
х2=?
к=?
х1+х2=-11
х1×х2=к
-3+х2=-11
-3×х2=к
х2=-11-(-3)
х2=-11+3
х2=-8
к=х1×х2
к=(-3)×(-8)
к=24
х²+11х+24=0