Докажите что при любых значениях переменных многочлен x^2+2x+y^2-4y+5 принимает...

Question

Докажите что при любых значениях переменных многочлен x^2+2x+y^2-4y+5 принимает неотрицательные значения

Answer 1

P(x,y) = x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5 = x^2 + 2x +1 + y^2 - 4y + 4 = (x+1)^2 + (y-2)^2 ≥ 0, что и требовалось доказать.