Углы А,В и С четырехугольника ABCD.относятся как 1:2:3.Найти угол D,если этот...

Question

Углы А,В и С четырехугольника ABCD.относятся как 1:2:3.Найти угол D,если этот четырехугольник описан в окружности.

Answer 1

∟A=a град

∟B=b град 

∟C=c град

∟D=d град  

a=2b

a=3c 

Теорема(Птолемея). Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180град.

Значит,a+c=180 и  b+d=180 => 4c=180 => c=180/4=45 => a=3*45=135 =>

=>b=135/2=67.5 => d=180-67.5=112.5

∟D=112.5 град