У прямокутну трапецію вписано коло. Точка дотику ділить більшу з бічних сторін трапеції...

Question

У прямокутну трапецію вписано коло. Точка дотику ділить більшу з бічних сторін трапеції на відрізки 4 см і 25 см. Знайдіть площу трапеції.

Answer 1

РС=СК=4 см;
СD=СК+КD=4+25=29 см.
КD=МD=25 см  (свойство касательных, проведенных из одной точки к общей окружности).
РС=МF=4 см. FD=МD-МF=25-4=21 см.
ΔСFD - прямоугольный. СF²=СD²-FD²=841-441=400.
СF=√400=20 см.
РМ=СF=20 см.
ОР - радиус окружности ОР=10 см. ВР равно радиусу; ВР=10 см.
ВС=ВР+РС=10+4=14 см.
АD=АМ+МD=10+25=35 см.
S(АВСD)=0,5(ВС+АD)·СF=0,5(14+35)·20=490 см².