ОДЗ x>=0 y>=0
Первое уравнение умножаем на √2
√(2(x^2+y^2))+2√(xy)= 16
Второе возводим в квадрат
x+y+2√(xy)=16
Вычитаем из первого второе
√(2(x^2+y^2)=x+y
Возводим в квадрат
2x^2+2y^2=x^2+y^2+2xy
(x-y)^2=0
x=y
Подставляем во второе исходное уравнение
√x+√x=4
Ответ : x=4 y=4