Помогите решить уравнение, очень прошу

Question

Дан 1 ответ

ankoles_zn · Answer 1 · 2018-05-15T10:27:11+0000

1. подставляем х=-2, получаем
$\frac{3-2*4}{3*4-2-4} = \frac{-5}{12-6} = -\frac{5}{6}$
2. если подставить х=6, получаем неопределенность 0/0. Чтобы разрешить ее, преобразуем функцию:
$\frac{2- \sqrt{x-2} }{ x^{2} -36} = \frac{(2- \sqrt{x-2} )(2+ \sqrt{x-2} )}{ (x^{2} -36)(2+ \sqrt{x-2} )} = \frac{4-(x-2)}{ (x+6)(x-6)(2+ \sqrt{x-2} )} = \\ = \frac{6-x}{ (x+6)(x-6)(2+ \sqrt{x-2} )} =- \frac{1}{ (x+6)(2+ \sqrt{x-2} )}$
Подставляем х=6, получаем
$\frac{1}{12*(2+ \sqrt{4} )} = \frac{1}{48}$

3. Здесь тоже при прямой подстановке получается неопределенность 0/0, поэтому поступаем так же:
$\frac{x^2-2x-3}{ x^{2} -9} = \frac{x^2-3x+x-3}{ x^{2} -9} = \frac{x(x-3)+(x-3)}{ x^{2} -9} = \frac{(x+1)(x-3)}{ (x+3)(x-3)} = \frac{x+1}{x+3}$
Подставляем х=3, получаем 4/6=2/3

4. При прямой подстановке получаем неопределенность вида ∞/∞.
Здесь старшая степень переменной равна 2, поэтому делим почленно числитель и знаменатель на $x^{2}$
$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2+8x+16}{ x^{2} +2x+3} = \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{x^2}{x^2} +\frac{8x}{x^2} +\frac{16}{x^2}}{ \frac{x^2}{x^2} +\frac{2x}{x^2}+\frac{3}{x^2}} =$
И в числителе, и в знаменателе первое слагаемое стремится к 1, остальные два - к нулю (обозначь это стрелочками), поэтому
$= \frac{1}{1} =1$

5.
$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2-x+7}{x+3} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2+3x-4x+7}{x+3}=\lim_{x \to \infty} (\frac{x^2+3x}{x+3}+\frac{-4x+7}{x+3})= \\ =\lim_{x \to \infty} \frac{x^2+3x}{x+3}+\lim_{x \to \infty} \frac{-4x+7}{x+3}= \lim_{x \to \infty} \frac{x(x+3)}{x+3}+\lim_{x \to \infty} \frac{-4x+7}{x+3}= \\ =\lim_{x \to \infty} x+\lim_{x \to \infty} \frac{-4x+7}{x+3}=$
Первый предел стремится к ∞, во втором неопределенность ∞/∞ раскрываем путем почленного деления числ. и знамен. на х, потому что 1 - старшая степень. Распиши это самостоятельно, плиз, потому что набирать это на клавиатуре - труд довольно-таки адский. Сделай как в предыдущем примере, стрелками обозначь, что к чему стремится (в числ.- к -4 и к 0, в знам. - к 1 и к 0), получается -4/1=-4. Но ∞ - 4 все равно равна ∞, так что ответ : ∞.

6. Здесь то же самое: ∞/∞, делим почленно на икс в кубе, числитель стремится к нулю, знаменатель - к 1, предел получается равен 0/1=0