Из точки B окружности опущен перпендикуляр BM ** её диаметр AC. AB=4 см. Найдите радиус...

Question

Из точки B окружности опущен перпендикуляр BM на её диаметр AC. AB=4 см. Найдите радиус окружности если отрезок AM на 4 см меньше CM

Answer 1

AC=2r, CM=r+2. AM=r-2, BC²=AC²-AB²=4r²-16, BM²=AB²-AM²=12-r²+4r (в силу того, что ∆ ABC - прямоугольный)
CM²=BC²-BM²=4r²-16-12+r²-4r=5r²-4r-28, но CM=r+2 (по условию), -> (r+2)²=5r²-4r-28, r²-2r-8=0, r1=4, r2=-2 (по теореме Виета), но r2=-2 не имеет физического смысла. Следовательно r=4

Comments

Второй способ решения задачи:
BM²=AM*CM=(r-2)(r+2)=r²-4 - формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы
AM²=AB²-BM²
(r-2)²=16-r²+4, r²-4r+4=16-r²+4, 2r²-4r-16=0, r²-2r-8=0, r1=4, r2=-2 (по теореме Виета), но r2=-2 не имеет физического смысла. Следовательно r=4